…という話です。最終的には充電できたんですが、いまひとつ解決せず。
ずっとワイヤレス(Qi)で充電していたので気がつかなかったのですが、USB-C端子での充電がなかなかにナーバスです。
【ケーブル】
ELECOM USB-A to USB-C ケーブル
ELECOM USB-C to USB-C ケーブル
Anker USB-C to USB-C ケーブル
Sony EF-1000XM4付属 USB-A to USB-C ケーブル
【ACアダプタ】
Anker USB-A ACアダプタ (PowerPD)
Anker USB-C+USB-A ACアダプタ (PowerPD)
Anker USB-C ACアダプタ (60W USB PD)
以上の機材を組み合わせを変えながら用いて、USB-Cはコネクタの表裏にも注意しながら充電してみたのですが、メーカー問わず、USB-C to USB-Cケーブルを用いた場合に充電できない（給電しているのに本体LEDが点灯しない）ことがたまにあるようです。
Sonyの公式見解は「充電できない場合は付属のUSBケーブルを使ってください」であり、USB-A to USB-C ケーブルであれば百発百中充電できるので、そこはSonyの言う通りです。しかし時代はUSB-C。USB-C to USB-C ケーブルを使って何かの拍子に「充電できない」モードに入ってしまうと、ACアダプタかケーブルを別のものに交換しないと改善されなくなってしまうので厄介です。
ちなみに、この試行をしている過程で、WF-1000XM4のリセット方法を知りました。その方法は「片方のイヤホンだけケースに入れた状態でUSB充電接続をし、20秒以内に蓋を５回開閉する」です。ケースのLEDが赤点滅→緑４回点滅すればリセット完了です。両方をリセットする場合はイヤホンを入れ替えて２回やる必要があります。イースターエッグみたいなリセット手段ですね。（もっとも、「充電できない問題」はリセットで解決できるものではありませんでした。）
コメント
私のWH-1000XM4でも同じような問題が起こりますね。A to Cなら普通に充電できるのですが、C to Cではランプが点灯するのみで全く充電されません。SONY製品の特性なんでしょうかね……。
WHでもなんですか！ 同じICなんでしょうね。
私のWH-はまだMDR-だった頃の初代モデルなのでUSB miniBゆえ気がつきませんでした（笑
そもそも製品付属がA to CなのにPDのCポートから繋ぐの自体が間違いなのでは？
時代とか訳の分からないこと言ってないで、製品の説明書を良く読んで、その通りに使いなさいという当たり前のことをすれば良いだけでは？
であれば中途半端に何でも繋がりそうな USB-C 端子にしないでソニー独自端子にした方がいいですね。
ウチのPS5コントローラーもC to CでPDに繋ぐと充電できずA to Cでなら充電ができるので、スマートフォンを除いたソニー製品特有の問題と思われます。
えっ、PS5のコントローラ C to Cで充電してました。
たまたまだったのか…(；´Д｀)
AnkerのPowerIQは関係ない信号線を操作したり等の規格違反をやらかしているので、
USB2.0の(USB3.1で増えた信号線未接続の)CtoCケーブルを使用するか、他のACアダプタを使用すれば充電できると思いますよ。